成为考试卷里的NPC该怎么办？ 第2章 数学副本：抛物线与“歪刘海”三角形

蓝色的无限大符号像块吸铁石，把裴准和严徊往里面拽的时候，他还在心里骂骂咧咧——早知道考完试要遭这罪，他考前就算抄三遍数学公式，也不至于现在看见“抛物线”三个字就头皮发麻。

穿过符号的瞬间，空气里的油墨味突然变成了粉笔灰的味道，呛得裴准打了个喷嚏。他睁开眼，发现自己站在一片铺着网格线的“地面”上，那些线细得像头发丝，还泛着淡蓝色的光，每隔一步就有个小小的数字坐标，连“x轴”“y轴”的标识都明晃晃地刻在远处的白色墙壁上。

“这地方……怎么跟我们数学老师画的坐标系似的？就是比例尺大了点。”裴准踢了踢脚下的网格线，线没动，倒是他的鞋尖沾了点蓝色的荧光粉，蹭在裤腿上像块污渍。

严徊已经举起了之前获得的“线索放大镜”，镜片对着空中扫了一圈：“不止坐标系，你看上面。”

裴准抬头，吓得差点跳起来——半空中悬浮着一个巨大的抛物线，银灰色的曲线弯得跟拱桥似的，顶端还挂着几个小小的黑色方块，仔细一看，居然是写着“a=?”“b=?”“c=?”的纸条，风一吹就晃悠悠的，像在故意挑衅。

“搞什么啊？连a、b、c的值都不给，让我们解空气呢？”裴准的吐槽又上线了，他踮着脚够了够最近的一个方块，差了半截子距离，“这主考官是故意的吧？平时考试还给个已知条件呢，这副本里连题干都藏着掖着！”

就在这时，之前那个机械的声音又响了起来，比语文主考官的声音更冷硬，像是从旧录音机里传出来的：“数学副本第一关：求解抛物线y=ax? bx c与x轴的交点坐标。提示：已知条件散落在场景内，限时二十分钟，超时则触发‘公式风暴’。”

“公式风暴是啥？”裴准下意识问，话刚出口就看见严徊往旁边躲了躲，紧接着他刚才站的地方，突然落下一串带着尖刺的“根号”符号，扎在网格线上还冒了点火花。

“大概就是这个。”严徊指了指那串还在冒烟的根号，“看来不能站在一个地方不动。”

裴准咽了口唾沫，赶紧跟着严徊往前走：“这副本也太狠了，解不出来还要挨揍？早知道我当初好好听数学课了——不对，我听了也不会啊！”

两人沿着x轴往左边走，网格线旁边偶尔会有散落的白色碎片，捡起来一看，都是写着数字或者公式的纸条。裴准捡了张写着“Δ=4”的碎片，翻来覆去看了半天：“Δ是判别式吧？b?-4ac=4，这算一个条件。”

严徊手里也攒了几张碎片，有“当x=0时，y=3”的，还有“抛物线过点(1,0)”的：“把这些条件凑一凑，应该能算出a、b、c。你记不记得二次函数的基本性质？”

裴准挠了挠头，眼神飘向远处的抛物线：“记得……好像当x=0的时候，y等于c，所以刚才那张‘x=0，y=3’的碎片，是不是说明c=3？”

“对。”严徊从口袋里掏出之前的“原文对照本”，翻到空白页，不知道什么时候，本子里多了一页“数学公式表”，上面列着二次函数的各种公式，“现在已知c=3，Δ=b?-4ac=4，还有抛物线过(1,0)，也就是当x=1时，a b c=0。把c=3代进去，就能得到a b=-3，再结合Δ的条件，就能解出a和b了。”

裴准凑过去看严徊在本子上写的算式：“那Δ= b?-4a×3=4，也就是b?-12a=4。然后a=-3 -b，把这个代进去……”他算到一半就卡壳了，笔尖在本子上划了个圈，“不对啊，算出来b? 36 12b=4？这不对吧？”

严徊看了眼他的计算过程，指了指其中一步：“符号错了，4a×3是12a，Δ= b?-12a=4，而a=-3 -b，所以代入后应该是b? -12×(-3 -b)=4，也就是b? 36 12b=4，然后移项得b? 12b 32=0，因式分解的话，(b 4)(b 8)=0，所以b=-4或者b=-8。”

“哦！对，我刚才把减号看成加号了！”裴准拍了下脑袋，恍然大悟，“那如果b=-4，a就是-3 -(-4)=1；如果b=-8，a就是-3 -(-8)=5。那到底哪个是对的？”

严徊抬头看了看空中的抛物线：“二次函数的开口方向由a决定，a正开口向上，a负开口向下。你看上面那个抛物线，顶端朝下，开口是向上的，所以a应该是正数，那a=1，b=-4，c=3。”

“原来是这样！”裴准眼睛一亮，刚要喊出答案，就听见主考官的声音：“距离超时还有五分钟，考生尚未确认a、b、c的值，请尽快作答。”

“等等，还没找全条件吗？”裴准有点慌，严徊却拉着他往抛物线的顶端走：“刚才的条件只能算出两个可能的结果，肯定还有一个条件没找到，应该在抛物线顶端附近。”

两人加快脚步，走到抛物线正下方的时候，裴准发现顶端挂着的黑色方块里，还有一张没被注意到的纸条，上面写着“顶点横坐标为2”。

“顶点横坐标是-b/(2a)，对吧？”严徊立刻把这个条件加进去，“如果a=1，b=-4，那-b/(2a)=4/2=2，正好符合；如果a=5，b=-8，那-b/(2a)=8/10=0.8，不符合。所以确定a=1，b=-4，c=3。”

“终于找全了！”裴准对着空中的抛物线大声喊，“抛物线方程是y=x?-4x 3，与x轴的交点就是y=0的时候，解方程x?-4x 3=0，因式分解是(x-1)(x-3)=0，所以交点坐标是(1,0)和(3,0)！”

他话音刚落，空中的抛物线突然闪了闪，银灰色的曲线慢慢变成了绿色，顶端的黑色方块全部炸开，变成了一张绿色的卡片，飘到两人面前。主考官的声音也柔和了一点：“作答正确，获得道具‘坐标定位仪’，可快速定位任意点的坐标，有效期五次。”

裴准接住卡片，上面画着一个小小的坐标系，摸起来滑溜溜的，像塑料材质。他递给严徊看了一眼，又塞回自己口袋：“这道具还行，至少下次找坐标不用瞎摸了。不过这数学副本也太费脑子了，比考试还累。”

严徊把公式表收起来，指了指远处的一扇门——刚才还没有的门，现在突然出现在y轴的尽头，门上画着一个三角形：“应该是下一关的入口，看图案像是几何题。”

“几何？”裴准的脸瞬间垮了，“我最讨厌几何了，什么全等、相似，还有辅助线，画得我头晕。上次考试我把三角形画成了梯形，被数学老师当众点名批评。”

严徊忍不住笑了笑，推开门：“进去看看再说，说不定没那么难。”

门后面的场景和之前的坐标系完全不同，像是一个用几何图形搭成的房间。墙壁是用长方形拼的，地板是正六边形，天花板上挂着各种各样的三角形，有直角的、锐角的、钝角的，还有的缺了一个角，晃晃悠悠地悬在半空。

“欢迎来到数学副本第二关：几何证明。”主考官的声音从天花板上传来，“请证明图中两个三角形全等，限时二十五分钟，提示：图形可移动，辅助线需自行构建。”

裴准抬头一看，房间正中间的平台上，放着两个三角形，一个是红色的，一个是蓝色的，看起来差不多，但红色三角形的一个角旁边，多了一道小小的划痕。

“这怎么证明啊？连已知条件都没有？”裴准绕着平台走了一圈，伸手碰了碰红色三角形，三角形居然动了，他赶紧缩手，“还真能移动啊？”

严徊拿起“坐标定位仪”，对着两个三角形扫了一下，仪器屏幕上立刻显示出两个三角形的边长和角度：“红色三角形的边长分别是3、4、5，蓝色的是3、4、6，看起来有两条边相等，但第三条边不一样。”

“那怎么全等？全等需要三边对应相等，或者两边及其夹角对应相等啊。”裴准皱着眉，“难道这两个三角形不是完整的？”

他仔细看了看蓝色三角形，发现其中一条边的末端，有个小小的缺口，像是被切掉了一块。严徊也注意到了，用手指碰了碰缺口，掉下来一小块蓝色的碎片，碎片上写着“补充边长1”。

“原来如此。”严徊把碎片拼回蓝色三角形上，原本6的边长，瞬间变成了5，“现在两个三角形的边长都是3、4、5，根据SSS（边边边）定理，应该全等了。”

裴准刚要点头，就看见天花板上的三角形突然开始旋转，房间里的地板也跟着倾斜起来，他没站稳，差点摔下去，幸好严徊拉了他一把。

“小心点，场景在变化。”严徊扶着他站稳，“刚才的碎片可能不是唯一的条件，你看那些旋转的三角形，上面好像有字。”

裴准抬头，果然看见旋转的三角形上写着各种角度，比如“∠A=90°”“∠B=53°”。他赶紧用“坐标定位仪”把角度记下来：“红色三角形的直角在∠C，蓝色的在∠F，要是能证明直角对应相等，再加上两条边对应相等，用SAS（边角边）也能证明。”

严徊从口袋里掏出之前获得的“辅助线模板”——刚才通关第一关的时候，除了坐标定位仪，还顺带拿到了这个，模板上有各种常见的辅助线形状，比如高线、中线、角平分线。他把模板放在两个三角形中间，对着直角的位置比了比：“红色三角形的直角边是3和4，蓝色的也是3和4，直角对应相等，所以根据SAS，两个三角形全等。”

“那赶紧告诉主考官啊！”裴准对着天花板喊，“我们证明出来了，两个三角形用SSS和SAS都能证明全等！”

主考官的声音响了起来：“请考生指出全等的对应顶点。”

“啊？还要对应顶点？”裴准愣了一下，赶紧回忆全等三角形的对应顶点规则，“红色三角形的顶点是A、B、C，蓝色的是D、E、F，∠C和∠F是直角，所以A对应D，B对应E，C对应F！”

房间里的三角形突然停止旋转，全部飘到平台上，拼成了一个完整的长方形。主考官的声音再次响起：“作答正确，获得道具‘几何图形拼接板’，可拼接任意散落的几何图形，有效期三次。”

裴准松了口气，靠在墙上：“这关比上一关还惊险，差点摔下去。不过这道具还行，下次拼图形不用手忙脚乱了。”

严徊递给他一瓶水——不知道什么时候，他们的口袋里多了两瓶水，应该是系统给的补给：“先休息五分钟，下一关可能更难。”

裴准接过水，拧开瓶盖喝了一大口，清凉的水流过喉咙，缓解了刚才的紧张。他看了眼严徊，发现对方正在整理刚才的道具，手指修长，翻卡片的时候很灵活。他突然想起平时在学校，严徊也是这样，不管做什么都很有条理，连抽屉里的课本都摆得整整齐齐，不像他，抽屉里全是零食包装袋和揉成团的草稿纸。

“想什么呢？”严徊抬头，正好对上裴准的目光。

裴准赶紧移开视线，假装看墙上的图形：“没什么，就是在想下一关会是什么。不会是函数吧？我最讨厌函数了，尤其是反比例函数，图像长得跟双曲线似的，绕来绕去。”

严徊笑了笑，站起身：“不管是什么，进去看看就知道了。”

下一扇门在房间的另一侧，门上画着一个函数图像，看起来像是一次函数。裴准推开门，里面的场景居然是一个小商店——货架上摆着各种零食，有薯片、巧克力、饼干，还有几瓶饮料，柜台上放着一个计算器和一本账本，墙上贴着一张价格表，写着“薯片5元一包，巧克力8元一块，饼干3元一包”。

“这是……函数应用题？”裴准拿起一包薯片，包装上的生产日期居然是“2024年6月15日”——正是他们考试的那天，“搞什么啊？用零食出题？”

主考官的声音从货架后面传来：“欢迎来到数学副本第三关：函数应用。某商店销售薯片、巧克力、饼干三种商品，已知薯片的销量是饼干的2倍，巧克力的销量比饼干多5件，三种商品的总销售额为240元，求每种商品的销量。限时三十分钟，提示：账本中有隐藏条件。”

“销售额=单价×销量，对吧？”严徊走到柜台前，翻开账本，里面写着几行字：“今日进货：薯片30包，巧克力20块，饼干15包；今日剩余：薯片18包，巧克力12块，饼干8包。”

“进货量减去剩余量就是销量啊！”裴准凑过来看，“薯片销量是30-18=12包，巧克力是20-12=8块，饼干是15-8=7包。不过这和题目里说的‘薯片销量是饼干的2倍’不符啊，12不是7的2倍，8也不是7 5=12。”

严徊点点头：“说明账本里的数字有问题，应该是被修改过的。你看这行‘饼干剩余8包’，数字旁边有涂改的痕迹，可能原本不是8。”

裴准仔细看了看，果然，“8”字旁边有淡淡的铅笔印，像是从“6”改过来的：“如果饼干剩余6包，那销量就是15-6=9包，薯片销量是2×9=18包，进货30包，剩余就是30-18=12包，和账本里的剩余量对得上。巧克力销量是9 5=14块，进货20块，剩余就是20-14=6块，但账本里写的是12块，所以巧克力的剩余量也被改了。”

“那总销售额呢？”严徊拿出计算器，“薯片单价5元，销量18包，销售额是5×18=90元；巧克力单价8元，销量14块，是8×14=112元；饼干单价3元，销量9包，是3×9=27元。加起来是90 112 27=229元，不是240元，还差11元。”

“还差11元？”裴准挠了挠头，“难道还有其他商品？货架上除了这三种，还有饮料啊！价格表上没写饮料的价格，可能饮料也是其中一种？”

他走到货架前，拿起一瓶饮料，标签上写着“单价2元”。严徊也走过来，翻开账本的最后一页，上面写着“饮料销量：x瓶”，但x被涂掉了。

“那总销售额应该包括饮料。”严徊重新计算，“90 112 27 2x=240，也就是229 2x=240，2x=11，x=5.5？这不对啊，销量不能是小数。”

裴准也觉得奇怪：“难道饮料的单价不是2元？或者我算错了？”他又算了一遍，还是一样的结果。严徊拿起“线索放大镜”，对着价格表扫了一下，放大镜下，价格表上的“薯片5元一包”旁边，多了一行小字：“周末促销，薯片买二送一”。

“原来是有促销活动！”裴准恍然大悟，“买二送一的话，销量就不能直接按进货减剩余算了。比如买两包送一包，实际卖出的包数和收到的钱不一样。”

严徊点点头，重新分析：“假设饼干销量是x包，那么薯片销量是2x包，巧克力是x 5块。因为薯片买二送一，所以每卖出3包，只收2包的钱。设薯片实际卖出的‘组’数为y，那么3y=2x，收到的钱是5×2y=10y。”

“那10y 8(x 5) 3x=240。”裴准在账本上写下来，“又因为3y=2x，所以y=2x/3，代入进去就是10×(2x/3) 8x 40 3x=240，也就是20x/3 11x=200，20x 33x=600，53x=600，x≈11.32？还是不对，怎么还是小数？”

两人都沉默了，房间里的时钟滴答作响，距离超时还有十分钟。裴准有点着急，抓了抓头发：“难道促销活动不是买二送一？或者我理解错了？”

严徊走到柜台前，拿起计算器，又看了看账本里的进货量：“薯片进货30包，剩余18包，说明实际被拿走的是12包，不管是不是促销，被拿走的数量是12包。如果是买二送一，那么顾客花两包的钱，拿走三包，所以设顾客买了z包，送了z/2包，总拿走的是z z/2=3z/2=12，z=8包，所以薯片的销售额是5×8=40元。”

“哦！对！我刚才搞反了！”裴准拍了下桌子，“买二送一，是买两包送一包，所以顾客支付两包的钱，得到三包。所以被拿走的12包里面，有8包是顾客买的，4包是送的，销售额是5×8=40元。”

严徊继续计算：“现在薯片销售额40元，设饼干销量x包，巧克力x 5块，饮料y瓶，单价2元。总销售额40 8(x 5) 3x 2y=240，也就是40 8x 40 3x 2y=240，11x 2y=160。”

“另外，账本里的进货量和剩余量，饼干进货15包，剩余应该是15-x；巧克力进货20块，剩余20-(x 5)=15-x；薯片剩余18包，没问题。”裴准补充道，“但这里有两个未知数x和y，怎么解？”

严徊看了眼货架上的饮料，发现饮料的进货量写在账本第一页：“饮料进货10瓶，剩余10-y瓶，而剩余的饮料数量不能是负数，所以y≤10。11x=160-2y，160-2y必须是11的倍数，而且x必须是整数，因为销量不能是小数。”

“160除以11是14余6，2y除以11的余数应该是6，这样160-2y才能被11整除。”裴准开始试数，“y≤10，2y最大20，所以2y=6的时候，y=3，160-6=154，154÷11=14，x=14。”

“x=14，那饼干销量14包，巧克力14 5=19块，饮料3瓶。”严徊计算总销售额，“40 8×19 3×14 2×3=40 152 42 6=240，正好对得上！”

“终于对了！”裴准对着天花板大喊，“饼干销量14包，巧克力19块，薯片实际卖出8包（送4包，共拿走12包），饮料3瓶！”

房间里的货架突然开始发光，所有的零食都飘了起来，拼成了一个完整的算式。主考官的声音响起：“作答正确，获得道具‘数据计算器’，可自动计算数据，排除错误答案，有效期三次。”

裴准接住飘过来的计算器，小巧玲珑的，按下去还有清脆的声音。他递给严徊看了一眼，又塞回口袋：“这道具简直是我的救星，下次再也不用算错数了。不过这关也太绕了，又是促销又是隐藏商品的，比平时的应用题难十倍。”

严徊把账本合起来，指了指房间尽头的另一扇门——门上画着一个骰子，还有几个数字：“应该是下一关，看图案像是概率题。”

“概率？”裴准的脸又垮了，“概率更难了，什么古典概型、几何概型，还有期望方差，我上次考试把概率算成了负数，被数学老师笑了半节课。”

严徊拍了拍他的肩膀：“没关系，我们一起分析，概率题其实就是找样本空间和事件数，慢慢来。”

裴准点点头，跟着严徊走向那扇门。推开门的时候，他忍不住回头看了一眼刚才的商店，心里默默吐槽：幸好这副本里的零食不能吃，不然他肯定忍不住先吃了再说，哪还有心思解题。

门后面的场景是一个巨大的转盘，转盘上分成了红、黄、蓝、绿四个区域，每个区域上都写着数字，周围还有几个骰子，散落在地上。主考官的声音从转盘中间传来：“欢迎来到数学副本第三关：概率计算。请计算转动转盘后，指针指向红色区域，且同时掷两个骰子，点数之和为7的概率，限时三十分钟，提示：转盘区域面积不等，骰子可能存在异常。”

裴准看着转盘，又看了看地上的骰子，忍不住叹了口气：“看来这关又是一场硬仗。不过幸好有你在，不然我肯定早就被公式风暴扎成筛子了。”

严徊笑了笑，拿起“坐标定位仪”对着转盘扫了一下：“先看看转盘每个区域的面积，再确定概率。慢慢来，总能解出来的。”

裴准点点头，跟着严徊走到转盘前，开始仔细观察。阳光从不知道哪里来的窗户里照进来，落在两人身上，把他们的影子拉得很长，映在满是数字和图形的地面上，像是两道并肩作战的印记，在这充满挑战的数学副本里，慢慢向前推进。