那年盛夏 第27章 三角函数

在紧张的复习氛围中，数学里的三角函数成了不少同学头疼的关卡，对我们来说也不例外。

有天晚上在图书馆，林砚之对着一道三角函数的证明题愁眉不展。我凑过去一看，题目要求证明\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha = 1。这是三角函数里一个非常基础且重要的公式。

我拿起笔，在草稿纸上一边写一边给林砚之讲解：“你看，我们在直角三角形中，设一个锐角为\alpha，它所对的直角边为a，邻边为b，斜边为c。根据正弦和余弦的定义，\sin\alpha=\frac{a}{c}，\cos\alpha=\frac{b}{c}。”

林砚之聚精会神地听着，眼睛随着我的笔尖移动。

我接着说：“那么\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha = (\frac{a}{c})^{2} (\frac{b}{c})^{2} = \frac{a^{2}}{c^{2}} \frac{b^{2}}{c^{2}} = \frac{a^{2} b^{2}}{c^{2}}。”

林砚之眼睛一亮，抢着说：“根据勾股定理，a^{2} b^{2} = c^{2}，所以\frac{a^{2} b^{2}}{c^{2}} = 1，也就证明了\sin^{2}\alpha \cos^{2}\alpha = 1！”

“对呀，就是这样。”我笑着点头，“这个公式在很多三角函数的题目里都会用到，一定要记牢。”

林砚之赶紧在笔记本上把证明过程详细地记下来，嘴里念叨着：“这个证明思路很清晰，我得好好消化一下，说不定考试就考到相关的变形呢。”

之后我们又做了几道关于这个公式应用的题目，林砚之掌握得越来越熟练，做题速度也快了起来。

“多亏你给我讲这个公式，感觉思路一下子就打开了。”林砚之感激地看着我。

“咱们互相帮助嘛，我还得靠你给我讲英语作文的写法呢。”我笑着回应。

在这个公式的助力下，我们对三角函数这部分知识的复习更加得心应手。图书馆里的灯光暖暖地照着我们，在这紧张的备考日子里，通过对一个个公式的钻研、一道道题目的攻克，我们不仅为期末考试做着充分准备，也让彼此的友谊在知识的交流碰撞中愈发坚不可摧。