开方密码：从一到廿五万的数学诗行 第3章 根号5与根号6

根号下的时光褶皱

数学实验室的日光灯管发出轻微的嗡鸣，将四张课桌拼成的长桌上那道函数曲线映照得格外清晰。苏知珩笔尖顿在草稿纸边缘，碳素墨水晕开一小团灰黑色，像落在纯白雪地的墨点。“根号5和根号6之间，到底藏着多少种证明方式？”她的声音打破寂静，惊飞了窗台上蜷着的麻雀，也让对面低头整理数据的陆明渊抬起了眼。

陆明渊推了推鼻梁上的银框眼镜，镜片反射出窗外悬铃木的碎影。他伸手将苏知珩草稿纸上歪掉的坐标系轻轻扶正，指腹擦过纸面留下浅淡的温度：“从初等数学到微积分，至少能找出七种。但关键不在于数量，而在于每种证明背后的逻辑闭环是否能自洽。”他的指尖在“√5”与“√6”之间画了道弧线，仿佛要将这两个无理数之间的空隙具象化。

“逻辑闭环？”裴砚舟的声音从门口传来，他抱着一摞厚重的数学史典籍，深蓝色衬衫袖口卷到小臂，露出腕间银色的机械表。书页在他臂弯里轻轻晃动，封面上“欧几里得几何原本”的烫金字体格外醒目。“我倒觉得，比起冰冷的逻辑，这两个根号更像时间的刻度。公元前3世纪，毕达哥拉斯学派发现无理数时的恐慌，说不定就和我们现在争论的场景很像。”他将书放在桌上，发出沉闷的声响，震得苏知珩手边的橡皮滚到了桌角。

江叙遥弯腰捡起橡皮，浅粉色指甲在橡皮上轻轻蹭了蹭。她刚从隔壁的物理实验室过来，白大褂口袋里还装着没来得及收起的游标卡尺，金属外壳在阳光下泛着冷光。“用时间刻度比喻确实浪漫，但物理实验可不会说谎。”她从口袋里掏出一张打印好的激光干涉图样，红色的干涉条纹像展开的羽翼，“上周用迈克尔逊干涉仪测量时，√5和√6对应的光程差差值，精确到了小数点后八位。在物理世界里，它们的距离是可以被量化的。”

苏知珩接过干涉图样，指尖抚过那些细密的条纹，忽然笑了：“你们看，数学追求逻辑，历史承载故事，物理注重实证，却都在试图解读这两个根号之间的秘密。不如我们各自从擅长的领域出发，看看最后能不能找到交汇点？”她将草稿纸对折，在折痕处写下“√5 vs √6”，笔尖用力，几乎要将纸页戳破。

陆明渊率先响应，他从笔袋里拿出三支不同颜色的笔，黑色代表定义，蓝色代表定理，红色代表推论。“最基础的方法是平方法。”他在纸上写下“(√5)?=5，(√6)?=6”，红色笔尖在“5”和“6”之间画了道横线，“因为5