开方密码：从一到廿五万的数学诗行 第1章 根号1与根号2

根号下的相遇与思辨

秋日的午后，阳光透过梧桐树叶的缝隙，在“知遇”咖啡馆的木质桌面上投下斑驳的光影。陆明渊坐在靠窗的位置，面前摊开一本泛黄的数学史书籍，指尖停留在关于古希腊数学家希帕索斯的章节上。他正看得入神，一阵清脆的脚步声由远及近，苏知珩抱着一摞设计图纸，小心翼翼地在他对面的椅子上坐下。

“又在研究你的数学史？”苏知珩放下图纸，揉了揉有些发酸的胳膊，笑着问道。她是一名建筑设计师，对几何图形有着天然的敏感，却对纯粹的数学理论常常感到头疼。

陆明渊抬起头，眼中闪过一丝亮光，将书推到苏知珩面前：“你看，希帕索斯因为发现了无理数，也就是像根号2这样不能用整数比表示的数，竟然被毕达哥拉斯学派的人扔进了大海。你说，古人对数学的执念怎么会这么深？”

苏知珩凑过去看了一眼，随即皱起眉头：“根号2？不就是那个约等于1.414的数吗？它有什么特别的，值得人们为它付出这么大的代价？”在她的认知里，数学更多是用来计算建筑结构尺寸、比例的工具，像根号2这种看似“无用”的理论，实在难以引起她的兴趣。

就在这时，咖啡馆门口传来一阵爽朗的笑声，裴砚舟推门而入。他是陆明渊的大学同学，如今是一名金融分析师，对数字的敏感度远超常人。看到陆明渊和苏知珩，他快步走了过来，自来熟地拉开旁边的椅子坐下：“老远就看到你们俩，在聊什么呢，这么投入？”

“在说根号2，”陆明渊笑着回答，“知珩觉得它没什么特别的，你怎么看？”

裴砚舟挑了挑眉，身体微微前倾：“根号2可不简单。在金融领域，它虽然不像根号1那样直接等于1，能在计算收益率、波动率时直接使用，但在一些复杂的模型构建中，比如期权定价的布莱克 - 斯科尔斯模型里，涉及到正态分布的标准差计算，根号2相关的无理数概念可是基础。”他顿了顿，拿起桌上的笔，在一张便签纸上画了起来，“你看，根号1等于1，它代表着一种确定性，就像固定收益类产品的收益，稳定且可预测；而根号2是无理数，它的小数部分无限不循环，就像股票价格的波动，充满了不确定性，但这种不确定性恰恰是金融市场的魅力所在。”

苏知珩听得有些懵，她拿起便签纸，看着上面的根号1和根号2，摇了摇头：“我还是不太明白。在建筑设计里，根号1倒是经常用到，比如确定正方形的边长为1时，它的面积就是1，很直观。可根号2，除了在等腰直角三角形里，直角边为1时斜边是根号2，我实在想不出还有什么其他用途。”

“这你就错了，”裴砚舟放下笔，语气中带着一丝得意，“建筑领域里，根号2的应用可不少。比如黄金分割比例约等于0.618，而根号2除以2约等于0.707，这两个比例在建筑立面设计、空间布局中都有着重要的作用，能让建筑看起来更和谐、美观。还有，在一些特殊的建筑结构，比如网架结构中，杆件的长度计算也常常会用到根号2。”

苏知珩若有所思地点了点头，正准备开口说话，一个温柔的声音从旁边传来：“没想到在这里能听到关于根号1和根号2的讨论，真是太有意思了。”众人转头看去，只见江叙遥端着一杯拿铁，站在桌旁，脸上带着浅浅的微笑。她是一名高中数学老师，对数学教学有着极大的热情。

“叙遥，你也来了，快坐，”陆明渊连忙招呼道，“正好，你是数学老师，给我们好好讲讲根号1和根号2的区别与联系吧。”

江叙遥在空位上坐下，喝了一口拿铁，缓缓说道：“从数学定义上来说，根号1表示的是1的算术平方根，它的结果就是1，这是一个整数，也是一个有理数，在数轴上可以用一个精确的点来表示。而根号2表示的是2的算术平方根，它的结果是一个无理数，小数部分无限不循环，大约等于1.41421356……，在数轴上虽然也能找到对应的点，但这个点的位置无法用有限的小数精确表示。”

她拿起笔，在便签纸上写下了根号1和根号2的数学表达式：“从运算性质来看，根号1的平方等于1，根号2的平方等于2。在实际应用中，根号1的使用非常广泛，比如在计算正方形的面积、边长，或者在简单的代数运算中，它都能直接参与计算，结果也非常明确。而根号2的应用则更多地体现在一些需要精确比例或者特殊几何关系的场景中，比如刚才砚舟提到的金融模型、建筑设计，还有物理学中的波动光学、相对论等领域，都离不开根号2的身影。”

陆明渊补充道：“而且，从数学发展的角度来看，根号2的发现具有里程碑式的意义。在希帕索斯发现根号2之前，人们普遍认为所有的数都可以用整数或者整数的比来表示，也就是有理数。但根号2的出现，打破了这种认知，让人们意识到了无理数的存在，从而推动了数学的发展，为后来的实数理论、微积分等学科的建立奠定了基础。而根号1，因为它的结果简单明了，在数学发展的过程中，更多的是作为一种基础的运算符号和数值存在，没有像根号2那样引发巨大的数学革命。”

裴砚舟接过话茬：“在金融市场中，根号1和根号2所代表的意义也截然不同。根号1就像是固定利率债券，投资者在购买时就知道自己未来能获得的收益，风险较低；而根号2则像是股票、期权等权益类产品，它们的收益具有不确定性，可能会给投资者带来高额的回报，也可能让投资者遭受巨大的损失，但正是这种不确定性，吸引了众多投资者参与其中，推动了金融市场的繁荣发展。”

苏知珩听完，恍然大悟：“原来根号1和根号2有这么多区别和联系，以前我只把它们当成简单的数学符号，没想到背后还有这么多深层的含义。在建筑设计中，以后我也要多关注这些数学理论的应用，让我的设计更加科学、合理。”

江叙遥笑着说：“其实，数学本身就是一门非常有趣的学科，很多看似简单的数学符号和概念，背后都蕴含着深刻的道理和广泛的应用。就像根号1和根号2，它们一个简单直接，一个复杂多变，但都在各自的领域发挥着重要的作用。在教学过程中，我也经常会通过一些实际案例，让学生们了解数学的魅力，激发他们对数学的学习兴趣。”

陆明渊拿起那本数学史书籍，翻到希帕索斯的章节，对众人说：“希帕索斯为了捍卫根号2这个真理，付出了生命的代价。虽然现在我们已经能够轻松地理解和运用根号2，但我们不能忘记那些为数学发展做出巨大贡献的数学家们。正是因为他们的坚持和探索，才有了今天如此完善的数学体系，也让我们能够在各个领域运用数学知识解决实际问题。”

裴砚舟点头赞同：“在金融领域，也有很多像希帕索斯一样的人，他们通过不断地研究和探索，提出了各种新的金融理论和模型，推动了金融行业的发展。比如布莱克和斯科尔斯，他们提出的期权定价模型，就运用了大量的数学知识，包括根号2相关的无理数概念，为金融市场的稳定运行做出了重要贡献。”

苏知珩看着桌上的便签纸，上面的根号1和根号2仿佛变得鲜活起来。她拿起笔，在旁边画了一个简单的建筑草图，笑着说：“以后我在设计建筑的时候，一定会把根号1和根号2的理念融入进去。用根号1的确定性来保证建筑的结构安全和功能实用，用根号2的不确定性来创造更多新颖、独特的建筑形态，让建筑既有科学性，又有艺术性。”

江叙遥欣慰地说：“我相信你一定能做到。其实，无论是数学、金融还是建筑，它们都有着密切的联系，而根号1和根号2就像是连接这些领域的桥梁，让我们能够从不同的角度去理解和探索世界的奥秘。在今后的教学中，我也会把这些跨领域的案例分享给学生们，让他们明白数学不仅仅是书本上的知识，更是解决实际问题的有力工具。”

阳光渐渐西斜，咖啡馆里的人慢慢多了起来，但陆明渊、苏知珩、裴砚舟和江叙遥四人依旧沉浸在关于根号1和根号2的讨论中。他们从数学理论谈到实际应用，从历史故事聊到未来发展，每个人都有着自己独特的见解和感悟。

陆明渊合上数学史书籍，感慨地说：“今天的讨论真是太有意义了。以前我只是从数学史的角度去了解根号1和根号2，没想到通过大家的分享，我还了解到了它们在金融、建筑、教育等领域的应用。这让我更加深刻地认识到，数学是一门博大精深的学科，它的魅力不仅在于其严谨的逻辑和抽象的理论，更在于其广泛的应用和对人类社会发展的重要贡献。”

裴砚舟拿起桌上的咖啡，喝了一口，笑着说：“是啊，以后我们可以多组织一些这样的讨论，从不同的领域出发，探讨同一个数学概念，相信一定会有更多新的发现和收获。在金融领域，我还有很多关于数学应用的案例，下次可以和大家详细分享。”

苏知珩也兴奋地说：“我也有很多建筑设计中的实际案例，里面都用到了各种数学知识，下次讨论的时候，我可以带一些设计图纸过来，和大家一起分析数学在建筑中的具体应用。”

江叙遥点了点头，眼中闪烁着期待的光芒：“我非常期待下次的讨论。作为一名数学老师，我很乐意把大家分享的这些跨领域案例融入到我的教学中，让学生们感受到数学的实用性和趣味性，培养他们的数学思维和创新能力。”

四人相视一笑，起身准备离开咖啡馆。夕阳的余晖洒在他们身上，给他们镀上了一层温暖的金光。根号1和根号2的讨论虽然暂时告一段落，但他们对数学的探索和对知识的追求却从未停止。在未来的日子里，他们或许还会因为某个数学概念而再次相聚，一起探讨、一起学习、一起成长，在根号下的世界里，书写属于他们的精彩故事。

走出咖啡馆，陆明渊抬头看了看天空，晚霞绚烂多彩，仿佛是根号2那无限不循环的小数部分，充满了无限的可能和惊喜。

苏知珩，一个内敛而沉稳的人，他对数学的热爱源于对逻辑和推理的痴迷。每一个数学问题，他享受着在解题过程中那种豁然开朗的感觉。

裴砚舟，则是一个热情洋溢、充满活力的人。他对数学的热爱不仅仅局限于理论，更体现在实践中。他喜欢用数学去解决实际问题，感受数学在生活中的无处不在。

江叙遥，一个安静而细腻的人，他对数学的热爱源自于对美的追求。他认为数学是一门充满艺术感的学科，每一个公式和定理都值得细细品味。

然而，他们内心深处都非常清楚地知道，这场围绕着根号 1 和根号 2 的激烈讨论，将会深深地烙印在他们的记忆之中，成为一段难以磨灭的经历。这段经历不仅会让他们回味无穷，更会像一盏明灯，照亮他们前行的道路，激励着他们在各自所擅长的领域里勇往直前，不断探索和追求更高的成就。

第001章 根号1与根号2

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第1章 根号1与根号2